Outils, modélisation et simulation en calcul numérique

Enseignants:
Prof. Bastien Chopard, groupe de parallélisme et calcul scientifique, département d'informatique, Université de Genève.
Prof. Michel Droz, département de physique théorique, Université de Genève.

Assistant:
Dr. Francois Coppex, département de physique théorique, Université de Genève.

Description du cours:
Le but de ce cours est d'introduire l'étudiant à un certain nombre de méthodes modernes de modélisation et de simulation de systèmes physiques. L'accent sera mis sur les concepts généraux et pas sur les détails techniques de programmation. Des exercices permettront aux participants de mettre en pratique les concepts théoriques.

Programme du cours:
I) Modélisation en termes d'automates cellulaires (concepts et définition des automates cellulaires, systèmes complexes; du microscopique au macroscopique, systèmes de réaction-diffusion)
II) Automates cellulaires et gaz sur réseau (modélisation de fluides à l'aide des automates cellulaires; les modèles HPP et FHP; avantages et limitations; aspects umériques et parallélisme)
III) La méthode de Boltzmann sur réseau (fluides de Boltzmann sur réseau; liens avec l'équation de Navier-Stokes; autres modèles de Boltzmann: équation d'onde et de diffusion; applications de la méthode: hydrodynamique, transport de sédiments; modèle de fracture)
IV) Méthodes Monte-Carlo (introduction, générateurs de nombres aléatoires; problème d'échantillonage; applications en mécanique statistique de l'équilibre et du non-équilibre; algorithmes de type "essaims"; systèmes quantiques)
V) Réseaux de neurones, optimalisation combinatoire (introduction, mémoires associatives; méthodes de type "recuit simulé"; perceptrons et réseaux en couches)
VI) Dynamique moléculaire (algorithmes classiques de la dynamique moléculaire).

Données des exercices:

Corrigés:

Support du cours (fichiers postscript):
Introduction au cours
Formal Definition of a Cellular Automata
Introduction to Lattice Gas Cellular Automata
Introduction to the Lattice Boltzmann Method
Cellular Automata and Lattice Boltzmann Techniques: An Approach to Model and Simulate Complex Systems

Documentation complémentaire:
Simulations d'automates cellulaires
Langage Matlab (documentation du Dr. Alfred Manuel)
Compilateur Fortran 90/95 gratuit
Affichage graphique: GnuPlot
Visualiseur de fichiers postscript (*.ps)

Références:
Automates cellulaires:
B. Chopard and M. Droz, Cellular Automata and Modeling of Physical Systems, Cambridge University Press, Cambridge (1998).
E.R. Berlekamp, J.O. Conway, and R.K. Guy, Winning Ways for your Mathematical Plays, Academic Press, New York (1982).
S. Wolfram, Theory and Application of Cellular Automata, World Scientific (1986).
T. Toffoli and N. Margolus, Cellular Automata Machines: a new environment for modeling, the MIT Press, Cambridge, Massachusetts, (1987).
S. Wolfram, Cellular Automata and Complexity, Addison-Wesley, Reading MA (1994).

Formalisme multi-échelles:
J. Piasecki, Echelles de temps en théorie cinétique, PPUR Lausanne, (1997).
J.L. Anderson, Multiple-time scale method for adiabatic systems, Am. Jour. Phys 60, 923 (1992).
A. Nayfeh, Perturbation Methods, J. Wiley (1973).
L. Boquet, High friction limit of the Kramers equation, Am. Jour. Phys 65, 140 (1998).

Equation de Boltzmann:
L.E. Reichl, A Modern Course in Statistical Physics, J. Wiley (1998).
C. Cercignani, The Boltzmann Equation and Its Applications, Springer-Verlag (1988).

Méthodes Monte-Carlo:
K. Binder and D.W. Heermann, Monte-Carlo Simulation in Statistical Physics, Springer-Verlag, (1992).
M.E.J. Newman and G.T. Barkema, Monte-Carlo Methods in Statistical Physics, Oxford University Press, (1999).
D. Frenkel and B. Smit, Understanding Molecular Simulation, Academic Press, (2002).
B. A. Berg, Markov Chain, Monte-Carlo Simulations and their Statistical Analysis, World Scientific, (2004).

Générateurs de nombres aléatoires:
D.E. Knuth, The Art of Computer Programming, vol 2, Addison-Wesley, (1981).
R.M. Ziff, Four-tap shift register-sequence random-number generators, Computers in Physics (1997), available on cond-mat/9710104.

Réseaux de neurones:
G. Weisbuch, Dynamique des systèmes complexes, Editions du CNRS (1989).
P. Peretto, An Introduction to the Modeling of Neural Networks, Cambridge University Press, (1994).
B. Müller and J. Reinhardt, Neural Networks. An Introduction, Springer-Verlag, Berlin (1991).

Recuit simulé:
S. Kirkpatrick, C. D. Gelatt, and M. P. Vecchi, Optimization by Simulated Annealing, Science 220, 671 (1983).
P.J.M. Laarhoven and E.H.L. Aarts, Simulated Annealing: Theories and Applications, Riedel, Dordrecht, Holland (1987).
A.K. Hartmann and H. Rieger, New Optimization Algorithms in Physics, Wiley-VCH, (2004).

Equations maîtresses:
Feller W., Probability Theory and Its Applications, vol. 1 and 2, John Wiley & Sons, New-York (1971).
R.J. Glauber, J. Math. Phys. 4, 294, (1963).
C.W. Gardiner, Handbook of Stochastic Methods for Physics, Chemistry and the Natural Sciences, Springer-Verlag, Berlin, (1983).
N.G. van Kampen, Stochastic Processes in Physics and Chemistry, North-Holland, (1981).

Phénomènes critiques, effets de taille finie:
J.J. Binney, N.J. Dowrick, A.J. Fisher, and M.E.J. Newman, The Theory of Critical Phenomena, Oxford University Press, (1992).
M.N. Barber, in Phase Transitions and Critical Phenomena, vol 8, Academic Press New-York, (1984).